- Εισαγωγή
- Ορισμός ακραίων γεγονότων: Μικρή συχνότητα – ακραίες επιπτώσεις
- Συναρτήσεις διανυσμάτων τυχαίων μεταβλητών: Συναρτήσεις μεγίστου (max) και ελαχίστου (min)
- Ακραία γεγονότα από τη σκοπιά του Πολιτικού Μηχανικού: Το νόημα της περιόδου επαναφοράς και εναλλακτικοί ορισμοί της
- Πιθανοτική μοντελοποίηση ακραίων τιμών μίας τυχαίας μεταβλητής
- Εισαγωγή στη Θεωρία Ακραίων Τιμών
- Θεωρία ακραίων τιμών και πιθανοτική ευστάθεια μεγίστων (max-stability): Παραδοχές και περιορισμοί
- Γενικευμένη Κατανομή Ακραίων Τιμών (generalized extreme value, GEV, distribution)
- Εκτίμηση παραμέτρων Γενικευμένης Κατανομής Ακραίων Τιμών από παρατηρήσεις μεγίστων
- Μέθοδος των συμβατικών ροπών
- Μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας
- Μέθοδος των πιθανοτικά ζυγισμένων ροπών
- Εκτίμηση ακραίων τιμών και περιόδου επαναφοράς ακροτάτων: Κατασκευή ομβρίων καμπυλών από δεδομένα ετησίων μεγίστων βροχής.
- Εισαγωγή στη Θεωρία Ακραίων Υπερβάσεων
- Θεώρημα Ακραίων Υπερβάσεων: Παραδοχές και περιορισμοί
- Γενικευμένη Κατανομή Pareto (generalized Pareto, GP, distribution)
- Μέθοδοι προσδιορισμού τιμών κατωφλίου από χρονοσειρές παρατηρήσεων
- Εκτίμηση παραμέτρων της Γενικευμένης Κατανομής Pareto από χρονοσειρές παρατηρήσεων άνωθεν τιμών κατωφλίου.
- Μέθοδος των συμβατικών ροπών
- Μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας
- Μέθοδος των πιθανοτικά ζυγισμένων ροπών
- Εκτίμηση ακραίων τιμών και περιόδου επαναφοράς ακροτάτων: Κατασκευή ομβρίων καμπυλών από χρονοσειρές υπερβάσεων κατωφλίου.
- Εισαγωγή στη Θεωρία Ακραίων Τιμών
- Πιθανοτική μοντελοποίηση ακραίων τιμών διανυσμάτων τυχαίων μεταβλητών
- Πολυμεταβλητή Γενικευμένη Κατανομή Ακραίων Τιμών (multivariate generalized extreme value, GEV, distribution) και πιθανοτική ευστάθεια μεγίστων τιμών (max-stability).
- Max-stable πολυμεταβλητές κατανομές και Copulas ακραίων τιμών
- Μέθοδοι προσαρμογής max-stable πολυμεταβλητών κατανομών και Copulas ακραίων τιμών σε δεδομένα.
- Ακραίες τιμές εξαρτημένων πραγματοποιήσεων
- Ασυμπτωτική σύγκλιση ακροτάτων και εξάρτηση τους από την κλίμακα παρατήρησης: Θεωρία Ακραίων Τιμών (Extreme Value Theory) και Θεωρία Μεγάλων Αποκλίσεων (Large-deviation theory)
- Χαλάρωση της παραδοχής ανεξαρτησίας των παρατηρήσεων και κατά προσέγγιση σύγκλιση σε προ-ασυμπτωτικές συνθήκες.
- Στοχαστικά αυτό-όμοιες στάστιμες στοχαστικές ανελίξεις (stationary stochastic self-similar, sss, or multifractal processes)
- Ιδιότητες και Γένεση
- Στοχαστικά αυτό-όμοιο beta-lognormal στοχαστικό μοντέλο.
- Εκτίμηση παραμέτρων από δεδομένα
Εκτίμηση ακραίων τιμών και περιόδου επαναφοράς ακροτάτων: Κατασκευή ομβρίων καμπυλών από χρονοσειρές βροχόπτωσης μικρού μήκους (π.χ. 1-2 χρόνια δεδομένων).