i. Βασικές έννοιες ΣΔΕ. ΣΔΕ 1ης τάξης: Χωριζομένων μεταβλητών, ακριβείς, γραμμικές.
ii. Γραμμικές ΣΔΕ 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές, ομογενείς και μη ομογενείς.
iii. Προβλήματα συνοριακών τιμών και ιδιοτιμών. Σειρές Fourier
iv. Βασικές έννοιες ΣΣΔΕ. Επίλυση ΣΣΔΕ με σταθερούς συντελεστές, ομογενών και μη ομογενών με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.
v. Βασικές έννοιες και λύσεις ΜΔΕ.
vi. Επίλυση ΜΔΕ με τη μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών.
vii. Μετασχηματισμός Laplace και χρήση αυτού στην επίλυση ΣΔΕ, ΣΣΔΕ και ΜΔΕ.
viii. Μετασχηματισμός Fourier και χρήση αυτού στην επίλυση ΜΔΕ.
ix. Επίδειξη επίλυσης διαφορικών εξισώσεων με χρήση πακέτου συμβολικών υπολογισμών.
x. Εφαρμογές σε προβλήματα δοκών, πλακών, ταλαντώσεων, κυμάτων, διάδοσης θερμότητας, περιβαλλοντικής υδραυλικής
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙΙ
| Εξάμηνο Σπουδών | 3ο |
|---|---|
| eclass | https://eclass.upatras.gr/courses/CIV1553/ |
| Λεπτομερείς Πληροφορίες | https://www.civil.upatras.gr/index.php/odhgos/ |
| Διδάσκων | ΠΕΤΡΟΠΟΥΛΟΥ ΕΥΓΕΝΙΑ |
| Γλώσσα διδασκαλίας | Ελληνική |
| Πιστωτικές μονάδες ECTS | 4 |
| Ώρες διδασκαλίας | 4 |
| Erasmus+ | ΝΑΙ (στην Αγγλική) |
| Κωδικός | CIV_3115 |
Το μάθημα αποτελεί το βασικό μάθημα μέσω του οποίου οι φοιτητές/φοιτήτριες έρχονται σε επαφή με τις διαφορικές εξισώσεις και τις αναλυτικές μεθόδους επίλυσής τους.
Η ύλη του μαθήματος στοχεύει στην εισαγωγή των φοιτητών/φοιτητριών στις βασικές έννοιες των διαφορικών εξισώσεων, καθώς και πως αυτές μπορούν να περιγράψουν συγκεκριμένα προβλήματα της επιστήμης του πολιτικού μηχανικού. Παρουσιάζονται οι βασικές μεθοδολογίες επίλυσης διαφορικών εξισώσεων, τόσο συνήθων όσο και με μερικές παραγώγους. Επιπλέον, γίνεται μια εισαγωγή στους μετασχηματισμούς Laplace και Fourier, και δίνεται έμφαση στη χρήση αυτών για την επίλυση συγκεκριμένων κλάσεων διαφορικών εξισώσεων. Επιπρόσθετα, στο εργαστηριακό κομμάτι του μαθήματος γίνεται χρήση πακέτου συμβολικών υπολογισμών (MuPaD της Matlab) για την υλοποίηση αυτών των μεθοδολογιών.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής / τρια θα είναι σε θέση να:
• Αναγνωρίζει βασικά προβλήματα της επιστήμης του πολιτικού μηχανικού που μπορούν να μοντελοποιηθούν με τη βοήθεια διαφορικών εξισώσεων.
• Επιλύει αναλυτικά διαφορικές εξισώσεις, τόσο συνήθεις όσο και με μερικές παραγώγους.
• Χρησιμοποιεί τους μετασχηματισμούς Laplace και Fourier.
• Προαγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης
• Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση των απαραίτητων τεχνολογιών