- Σημασία πιθανοτήτων και στατιστικής στα προβλήματα του μηχανικού: Αντικείμενα πιθανοτήτων και στατιστικής, ο ρόλος των πιθανοτήτων στη στατιστική, παραδείγματα εφαρμογής σε προβλήματα του Πολιτικού Μηχανικού.
- Πιθανοθεωρία, τυχαίες μεταβλητές και χαρακτηριστικά κατανομών: Δειγματικός χώρος και ενδεχόμενα, αξιωματική θεμελίωση, βασικές έννοιες συνδυαστικής θεωρίας, δεσμευμένη πιθανότητα, συναρτήσεις πιθανότητας, πυκνότητας πιθανότητας και κατανομής, μέση τιμή, ροπές ανώτερης τάξης, συνδιασπορά και συσχέτιση, ανισότητα Chebyshev, χρήση προσομοίωσης Monte Carlo.
- Χρήσιμα πρότυπα κατανομών:Διακριτές κατανομές (διωνυμική, υπεργεωμετρική, γεωμετρική, αρνητική διωνυμική, η κατανομή Poisson και η διαδικασία Poisson). Συνεχείς κατανομές (κανονική, λογαριθμοκανονική, ομοιόμορφη, εκθετική, γάμα, Weibull, Gumbel, Pearson τύπου ΙΙΙ, λογαριθμική Pearson τύπου III).
- Περιγραφική στατιστική: Αριθμητικά μέτρα, γραφικές μέθοδοι διερευνητικής ανάλυσης δεδομένων, χρήση πακέτου Minitab.
- Δειγματοληπτικές κατανομές και εκτιμητική: Θεωρία κανονικού πληθυσμού, κεντρικό οριακό θεώρημα, κατανομές t, Χ2 και F, προβλήματα θεωρίας μετρήσεων, διαστήματα εμπιστοσύνης για μέσες τιμές, διασπορές και αναλογίες με ένα και δύο δείγματα, χρήση πακέτου Minitab.
- Έλεγχοι υποθέσεων: Σφάλματα, χαρακτηρίζουσα καμπύλη και ισχύς ελέγχου υποθέσεων, έλεγχοι για μέσες τιμές, διασπορές και αναλογίες με ένα και δύο δείγματα, έλεγχοι σημαντικότητας, σχέση μεταξύ ελέγχων και διαστημάτων εμπιστοσύνης, χρήση πακέτου Minitab.
- Απλή γραμμική παλινδρόμηση και συσχέτιση: Υποθέσεις προτύπου, η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων, συντελεστής προσδιορισμού, έλεγχοι, εκτίμηση και πρόβλεψη στο απλό γραμμικό πρότυπο, ανάλυση συσχέτισης δύο τυχαίων μεταβλητών, χρήση πακέτου Minitab.
ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΙΑ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
| Εξάμηνο Σπουδών | 2ο |
|---|---|
| eclass | https://eclass.upatras.gr/courses/CIV1557/ |
| Λεπτομερείς Πληροφορίες | |
| Διδάσκων | ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΠΟΛΥΧΡΟΝΗΣ |
| Γλώσσα διδασκαλίας | Ελληνική |
| Πιστωτικές μονάδες ECTS | 6 |
| Ώρες διδασκαλίας | 4 |
| Erasmus+ | ΝΑΙ |
| Κωδικός | CIV_2120Α |
Το μάθημα αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στις έννοιες και τα εργαλεία των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής.
Η ύλη του μαθήματος στοχεύει στην εξοικείωση των φοιτητών με τους βασικούς νόμους των πιθανοτήτων και τις ευρέως χρησιμοποιούμενες συναρτήσεις και παραμέτρους περιγραφής κατανομών πιθανότητας. Επιπροσθέτως, το μάθημα στοχεύει στη γνωριμία χρήσιμων πρότυπων διακριτών και συνεχών κατανομών για τον υπολογισμό πιθανοτήτων σε προβλήματα του Πολιτικού Μηχανικού καθώς και στην παρουσίαση μεθόδων ανάλυσης δεδομένων με τη βοήθεια γραφικών εργαλείων και περιγραφικών μέτρων στατιστικής.
Τέλος, στόχος του μαθήματος αποτελεί και η εξοικείωση των φοιτητών με τη χρήση των κατάλληλων στατιστικών συναρτήσεων για τον έλεγχο υποθέσεων και την κατασκευή
διαστημάτων εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους πληθυσμών καθώς και η χρήση μοντέλων παλινδρόμησης για την περιγραφή της γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο μεταβλητών και την πρόβλεψη της τιμής της μίας εξ΄ αυτών με βάση την παρατήρηση της άλλης.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση να:
- επιλέγει και να εφαρμόζει κατάλληλα πρότυπα διακριτών και συνεχών κατανομών για την εύρεση πιθανοτήτων, εκατοστιαίων σημείων και περιόδων επαναφοράς.
- αναλύει δεδομένα με χρήση εργαλείων της περιγραφικής στατιστικής.
- χρησιμοποιεί κατάλληλα δειγματικά μέτρα για τον υπολογισμό διαστημάτων εμπιστοσύνης για μέσες τιμές, διασπορές και αναλογίες.
- εφαρμόζει τη μεθοδολογία του στατιστικού ελέγχου υποθέσεων και την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης για τη λήψη μιας απόφασης.
- να χρησιμοποιεί προσομοιώσεις Monte Carlo και το στατιστικό πακέτο Minitab για την εύρεση πιθανοτήτων ή για την εφαρμογή στατιστικών μεθόδων.