1. Εισαγωγή
    • Ορισμός ακραίων γεγονότων: Μικρή συχνότητα – ακραίες επιπτώσεις
    • Συναρτήσεις διανυσμάτων τυχαίων μεταβλητών: Συναρτήσεις μεγίστου (max) και ελαχίστου (min)
    • Ακραία γεγονότα από τη σκοπιά του Πολιτικού Μηχανικού: Το νόημα της περιόδου επαναφοράς και εναλλακτικοί ορισμοί της
  2. Πιθανοτική μοντελοποίηση ακραίων τιμών μίας τυχαίας μεταβλητής 
    • Εισαγωγή στη Θεωρία Ακραίων Τιμών
      • Θεωρία ακραίων τιμών και πιθανοτική ευστάθεια μεγίστων (max-stability): Παραδοχές και περιορισμοί
      • Γενικευμένη Κατανομή Ακραίων Τιμών (generalized extreme value, GEV, distribution)
      • Εκτίμηση παραμέτρων Γενικευμένης Κατανομής Ακραίων Τιμών από παρατηρήσεις μεγίστων
        • Μέθοδος των συμβατικών ροπών
        • Μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας
        • Μέθοδος των πιθανοτικά ζυγισμένων ροπών
      • Εκτίμηση ακραίων τιμών και περιόδου επαναφοράς ακροτάτων: Κατασκευή ομβρίων καμπυλών από δεδομένα ετησίων μεγίστων βροχής.
    • Εισαγωγή στη Θεωρία Ακραίων Υπερβάσεων
      • Θεώρημα Ακραίων Υπερβάσεων: Παραδοχές και περιορισμοί
      • Γενικευμένη Κατανομή Pareto (generalized Pareto, GP, distribution)
      • Μέθοδοι προσδιορισμού τιμών κατωφλίου από χρονοσειρές παρατηρήσεων
      • Εκτίμηση παραμέτρων της Γενικευμένης Κατανομής Pareto από χρονοσειρές παρατηρήσεων άνωθεν τιμών κατωφλίου.
        • Μέθοδος των συμβατικών ροπών
        • Μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας
        • Μέθοδος των πιθανοτικά ζυγισμένων ροπών
      • Εκτίμηση ακραίων τιμών και περιόδου επαναφοράς ακροτάτων: Κατασκευή ομβρίων καμπυλών από χρονοσειρές υπερβάσεων κατωφλίου.
  1. Πιθανοτική μοντελοποίηση ακραίων τιμών διανυσμάτων τυχαίων μεταβλητών
    • Πολυμεταβλητή Γενικευμένη Κατανομή Ακραίων Τιμών (multivariate generalized extreme value, GEV, distribution) και πιθανοτική ευστάθεια μεγίστων τιμών (max-stability).
    • Max-stable πολυμεταβλητές κατανομές και Copulas ακραίων τιμών
    • Μέθοδοι προσαρμογής max-stable πολυμεταβλητών κατανομών και Copulas ακραίων τιμών σε δεδομένα.
  2. Ακραίες τιμές εξαρτημένων πραγματοποιήσεων
    • Ασυμπτωτική σύγκλιση ακροτάτων και εξάρτηση τους από την κλίμακα παρατήρησης: Θεωρία Ακραίων Τιμών (Extreme Value Theory) και Θεωρία Μεγάλων Αποκλίσεων (Large-deviation theory)
    • Χαλάρωση της παραδοχής ανεξαρτησίας των παρατηρήσεων και κατά προσέγγιση σύγκλιση σε προ-ασυμπτωτικές συνθήκες.
    • Στοχαστικά αυτό-όμοιες στάστιμες στοχαστικές ανελίξεις (stationary stochastic self-similar, sss, or multifractal processes)
      • Ιδιότητες και Γένεση
      • Στοχαστικά αυτό-όμοιο beta-lognormal στοχαστικό μοντέλο.
      • Εκτίμηση παραμέτρων από δεδομένα

Εκτίμηση ακραίων τιμών και περιόδου επαναφοράς ακροτάτων: Κατασκευή ομβρίων καμπυλών από χρονοσειρές βροχόπτωσης μικρού μήκους (π.χ. 1-2 χρόνια δεδομένων).